科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有＞0则
（1）f（2009）=    ；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=4sinx•sin²（+）+cos2x
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-，]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是≤x≤，m∈R}．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁
（1）求证B₁C₁∥平面ABC
（2）若二面角C-PB-A的大小为arctan2，试求球O的表面积．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-x²++，且存在x∈（0，），使f（x）=x．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，证明：x_n＜x_n+1＜x＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：＜．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知方向向量为v=（1，）的直线l过点（0，-2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足•=．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊四中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中为k为整数；
（Ⅱ）设x为f（x）的一个极值点，证明[f（x）]²=；
（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a₁，a₂，…，a_n，…，
证明＜a_n+1-a_n＜π（n=1，2，…）．

科目： 来源：2010年福建省泉州五中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年福建省泉州五中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年福建省泉州五中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：选择题

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（ ）
A．k≥6？
B．k≥7？
C．k≥8？
D．k≥9？