科目： 来源：2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求的值．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100]后得到如图部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π． 
（Ⅰ）求证：AF⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的正弦值．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln（b+1）万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

科目： 来源：2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设，是否存在斜率为k （k≠0）的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市浏阳一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010-2011学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010-2011学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b∥a-3b，则实数k=（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

科目： 来源：2010-2011学年宁夏银川一中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差s2	3.6	3.6	2.2	5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁