科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁•e₂的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g（x），则g（x）的最小正周期是    ．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

根据气象预报，某海域将有台风，位于港口O（如图）正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里1小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要    小时．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设M₁（0，0），M₂（1，0），以M₁为圆心，|M₁ M₂|为半径作圆交x轴于点M₃（不同于M₂），记作⊙M₁；以M₂为圆心，|M₂ M₃|为半径作圆交x轴于点M₄（不同于M₃），记作⊙M₂；…；
以M_n为圆心，|M_n M_n+1|为半径作圆交x轴于点M_n+2（不同于M_n+1），记作⊙M_n；…
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列论断：
当n=1时，|A₁B₁|=2；
当n=2时，|A₂B₂|=；
当n=3时，|A₃B₃|=；
当n=4时，|A₄B₄|=；
…
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，|A_nB_n|=    ．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐标并求sin（α+β）的值．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知几何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）若几何体A-BCDE的体积为16，求实数a的值；
（2）若a=1，求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）是否存在实数a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，请求出a值；若不存在请说明理由．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放k（1≤k≤4，且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次k个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k的值？
（2）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分
钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由．