科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为    ．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出下列等式：

经过观察、归纳，写出第n（n∈N^*）个等式为   

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设x，y满足条件，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给机器人输入一个指令（m，2^m+48）（m＞0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90再面向y轴正方向行走距离2^m+48，这样就完成一次操作．机器人的安全活动区域是：，开始时机器人在函数f（x）=2^x图象上的点P处且面向x轴正方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数f（x）图象上，则向量的坐标是   

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数，已知时f（x）取到最大值2．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知M（m，m²）、N（n，n²）是抛物线C：y=x²上两个不同点，且m²+n²=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若，求椭圆E离心率的范围．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=e^x，g（x）=x²+4x+5，g（x）的导函数为g'（x）（e为自然对数底数）．
（Ⅰ）若函数-ag'（x）+4a有最小值0，求实数a的值；
（Ⅱ）记h（x）=f（x+2n）-ng（x）（n为常数），若存在唯一实数x，同时满足：（i）x是函数h（x）的零点；（ii）h′（x）=0．试确定x、n的值，并证明函数h（x）在R上为增函数．

科目： 来源：2011年浙江省杭州高级中学高考数学模拟试卷 （理科）（解析版） 题型：选择题

已知i为虚数单位，则复数=（ ）
A．-1
B．-i
C．i
D．1