科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是     ．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，定义．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，求θ的值．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求二面角M-NC-B的余弦值．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值-投入）

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，点在直线y=2x+1上，数列{b_n}满足
（1）求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（2）求证：

科目： 来源：2010年湖南省长沙市长郡中学高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P（x，y）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数z满足=1（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i

科目： 来源：2010年浙江省杭州市严州中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，则直线A₁D与直线B₁M所成角大小为（ ）

A．30
B．45
C．60
D．90