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科目：
来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中
是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有
持金卡，在境内游客中有
持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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科目：
来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC=
SC，0为BC的中点．
（I）求证：SO⊥面ABC；
（II）求异面直线SC与AB所成角的余弦值；
（III）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为
；若存在，求BE：BA的值；若不存在，试说明理由．
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科目：
来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，S（1，1）是抛物线为y
2=2px（p＞0）上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB．
（I）求证：直线CD的斜率为定值；
（Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若|EC|=
|DE|，求cos2∠CSD的值．
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科目：
来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数
在区间（t，3）上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数
，若在区间[1，e]上至少存在一个x
，使得h（x
）＞f（x
）成立，试求实数p的取值范围．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）
题型：选择题
函数
在区间[0，2π]上的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）
题型：选择题
已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是（ ）
A．x+y-1=0
B．x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y+2=0
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）
题型：选择题
关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（ ）
A．若n≥2且an+1+an-1=2an，则{an}是等差数列
B．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=1+an，则数列{an}的通项an=（-1）n-1
C．若n≥2且an+1an-1=an2，则{an}是等比数列
D．若{an}是等比数列，且m，n，k∈N+，m+n=2k，则aman=ak2
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）
题型：选择题
函数y=f（x）（x∈R）满足：对一切
，当
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）
题型：填空题
若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数k= ．
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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷4（文科）（解析版）
题型：填空题
平面上的向量
，若向量
的
最大为
．
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