科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知实数的最小值为    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为    ．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在各项均为负数的数列{a_n}中，已知点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数的图象上，且．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项；
（2）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．
（1）求角B的大小；
（2）若a=，b=1，求c的值．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定．
（1）当时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax²+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2011年宁夏银川一中高三第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．