科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若椭圆的左焦点在抛物线y²=2px的准线上，则p的值为     ．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知关于x、y的二元一次不等式组，求函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．
（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是、、，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；
（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是，求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知角α、β满足：5sinα+5cosα=8，且α∈（0，），β∈（，），求cos（α+β）的值．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC中，∠C=90^o，∠A=45^o，DC⊥平面ABC，DC=6，G为△ABC的重心M为GD上的一点，∠MCG=45^o．
（1）求证AB⊥DG；
（2）求二面角G-MC-B的大小．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x²+ax-（k+1）（k＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 来源：2009年湖南省长沙一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？
（已知：椭圆+=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．