科目： 来源：2010年河南师大附中高三5月考前预测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年河南师大附中高三5月考前预测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．

科目： 来源：2010年河南师大附中高三5月考前预测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知{a_n}是递增数列，其前n项和为S_n，a₁＞1，且10S_n=（2a_n+1）（a_n+2），n∈N⁺．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=a_n-，若对于任意的n∈N⁺．，不等式恒成立，求正整数m的最大值．

科目： 来源：2010年河南师大附中高三5月考前预测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，在椭圆E上存在A，B两点关于直线l：y=x+1对称．
（Ⅰ）现给出下列三个条件：①直线AB恰好经过椭圆E的一个焦点；②椭圆E的右焦点F到直线l的距离为；③椭圆E的左、右焦点到直线l的距离之比为．
试从中选择一个条件以确定椭圆E，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）
（Ⅱ）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆E的上顶点S，求b的值．

科目： 来源：2010年河南师大附中高三5月考前预测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）若函数在区间（）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

科目： 来源：2011年福建省泉州一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年福建省泉州一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），与垂直，则λ是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

科目： 来源：2011年福建省泉州一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

科目： 来源：2011年福建省泉州一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

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如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）
A．
B．
C．
D．