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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为 ．
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
设数列{an}为各项均为1的无穷数列，右在此数列的首项a1后面插入一项1，隔两项即a3后面插入一项2，再隔三项即a6后面插入一项3，…，得到这样一个新数列{bn}，则数列{bn}的前50项的和为 ．
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
若点集A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，则
（1）点集P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}所表示的区域的面积为 ；
（2）点集M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积为 ．
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来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知
．
（I）求tanα的值；
（II）若
的最小正周期和单调递增区间．
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知梯形ABCD中，BC∥AD，
，
，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且
，沿CG将△CDG翻折到△CD'G．
（1）求证：EF∥平面AD'B；
（2）求证：平面CD'G⊥平面AD'G．
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来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）当函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2时，求此直线在y轴上的截距；
（II）求证：g（x）既有极大值又有极小值；
（III）若g（x）取极大值和极小值对应的x值分别在区间（-2，-1）和（3，4）内，求实数a的取值范围．
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知圆
，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
（I）求圆心轨迹M的曲线方程；
（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
的最小值．
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科目：
来源：2011年北京大学附中高三适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
现有一组互不相同的从小到大排列的数据：a
，a
1，a
2，a
3，a
4，a
5，其中a
=0．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记
，作函数y=f（x），使其图象为逐点依次连接点P
n（x
n，y
n）（n=0，1，2，…，5）的折线．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）设P
n-1P
n的斜率为k
n（n=1，2，3，4，5），判断k
1，k
2，k
3，k
4，k
5的大小关系；
（III）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜x．
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如图，在△ABC中，AD⊥AB，
，
，则
= ．