科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=•．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，求a的值．

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=4，CD=2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO=2，EA∥PO．
（1）求证：BD⊥平面EAC；
（2）求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a，mln（b+1）万元（m＞0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设，是否存在斜率为k （k≠0）的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}的首项为a₁=2，公比为q（q为正整数），且满足3a₃是8a₁与a₅的等差中项；数列{b_n}满足2n²-（t+b_n）n+b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试确定t的值，使得数列{b_n}为等差数列；
（3）当{b_n}为等差数列时，对任意正整数k，在a_k与a_k+1之间插入2共b_k个，得到一个新数列{c_n}．设T_n是数列{c_n}的前n项和，试求满足T_n=2c_m+1的所有正整数m的值．

科目： 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合A=，B={y|y=lgx，x＞10}，则图示中阴影部分表示的集合为（ ）

A．ϕ
B．[0，1）
C．[0，2]
D．（1，2]

科目： 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年江西师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知cosαtanα＜0且，则sinα=（ ）
A．
B．y=2cos²
C．
D．