科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊五中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；
（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
（2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊五中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D^′，且平面D^′AE⊥平面ABCE

（Ⅰ）求证：AD^′⊥EB；
（Ⅱ）求二面角D^′-AC-B的大小；
（Ⅲ）求点C到面D^′BE的距离．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊五中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．
（Ⅲ）记c_n=（n-2）•a_n，是否存在实数M，使得对一切n∈N^*，c_n≤M恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊五中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一点M的切线l，与曲线也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程．

科目： 来源：2010年湖北省襄阳市襄樊五中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4．
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f（n）-f（m）最小时，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x使得，证明：x₁＜x＜x₂．

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z₁=2+i，z₂=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ）
A．0
B．
C．1
D．2

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高（单位：cm）分布的茎叶图如图．已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

科目： 来源：2010年湖南省长沙一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．