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科目：
来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：填空题
定义：若对定义域D上的任意实数x都有f（x）=0，则称函数f（x）为D上的零函数．
根据以上定义，“f（x）是D上的零函数且g（x）是D上的零函数”为“f（x）与g（x）的积函数是D上的零函数”的 条件．
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科目：
来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：填空题
已知P为抛物线y2=4x上一点，设P到准线的距离为d1，P到点A（1，4）的距离为d2，则d1+d2的最小值为 ．
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来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：填空题
已知函数
是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是
．
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科目：
来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：填空题
三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是 ．
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科目：
来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，四边形A
1ABB
1为菱形，∠A
1AB=60°，四边形BCC
1B
1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求证：平面A
1CB⊥平面ACB
1；
（2）求三棱柱ABC-A
1B
1C
1的体积．
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来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：解答题
已知二次函数f（x）=ax
2+x，若对任意x
1、x
2∈R，恒有2f（
）≤f（x
1）+f（x
2）成立，不等式f（x）＜0的解集为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x||x+4|＜α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
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来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：解答题
已知z
1=3i，z
2=3，z
3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z
1，z
2，z
3在平面上对应的点为A，B，C．
（1）若|AC|=|BC|，求α的值；
（2）若
，求
的值．
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来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：解答题
（1）在长度为a的线段AB上任意作一点C，求|CB|≤|CA|的概率；
（2）若将长度为a的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大．
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来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知椭圆
的焦点和上顶点分别为F
1、F
2、B，我们称△F
1BF
2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆
和
判断C
2与C
1是否相似，如果相似则求出C
2与C
1的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C
1相似且半短轴长为b的椭圆C
b的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆C
b上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
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来源：2010年北京大学附中高考数学考前猜题试卷（解析版）
题型：解答题
已知公差大于零的等差数列a
n的前n项和为S
n，且满足：a
3•a
4=117，a
2+a
5=22．
（1）求数列a
n的通项公式a
n；
（2）若数列b
n是等差数列，且
，求非零常数c；
（3）若（2）中的b
n的前n项和为T
n，求证：
．
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