科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

莆田十中高三（1）研究性学习小组对函数的性质进行了探究，小组长收集到了以下命题：
下列说法中正确命题的序号是    ．（填出所有正确命题的序号）
①f（x）是偶函数；                     ②f（x）是周期函数；
③f（x）在区间（0，π）上的单调递减；  ④f（x）没有值最大值．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆经过点（p，q），离心率．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
（1）若函数f（x）为奇函数且过点（1，-3），当x＜0时求的最大值；
（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调递减区间；
（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D求证    （x_A-x_B）：（x_B-x_C）：（x_C-x_D）=1：2：1．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知矩阵A=，向量．
（1）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和特征向量；
（2）求的值．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O₁的方程为ρ=4cosθ，圆O₂的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度．

科目： 来源：2011年福建省莆田十中高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

设集合M={x|}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N等于