科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为     ．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：

（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
（3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²•e^ax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
（2）若对于任意的a＞0，都有成立，x的取值范围．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）求证：FB²=FA•FD；
（3）若AB是△ABC外接圆的直径，且∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知C₁的极坐标方程为，M，N分别为C₁在直角坐标系中与x轴，y轴的交点．曲线C₂的参数方程为（t为参数，且t＞0），P为M，N的中点，求过OP（O为坐标原点）的直线与曲线C₂所围成的封闭图形的面积．

科目： 来源：2010年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题