在极坐标系中.圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是 .它与方程所表示的图形的交点的极坐标是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是，它与方程

（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：填空题

如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为，该几何体的外接球的表面积为．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：填空题

已知直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=1，则

= ．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：填空题

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：填空题

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：填空题

f（x）=ax³-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a= ．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量

=（sinA，cosA），

=（

，-1），

•

=1，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A-PD-Q的余弦值．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合计	50	1

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

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科目： 来源：2009-2010学年北京101中学高三（下）统考数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（I）求λ的最大值；
（II）若g（x）＜t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程

的根的个数．

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