科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，底面为菱形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁B₁、B₁C₁的
中点，G为DF的中点．
（1）求证：EF⊥平面B₁BDD₁；
（2）过A₁、E、G三点平面交DD₁于H，求证：EG∥MA₁．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m²）．
（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；
（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
（1）写出圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；
（3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设函数，其中a＞0，
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）证明：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞]上是单调函数．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设矩阵A=，求矩阵A的特征向量．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
（1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点．
（Ⅰ）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一点P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010-2011学年江苏省连云港市赣榆高级中学高三（下）摸底数学试卷（解析版） 题型：填空题

复数倒数的虚部为    ．