科目： 来源：2009-2010学年上海市普陀区曹杨二中高三（下）全真模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
（1）求实数a的值；
（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

科目： 来源：2009-2010学年上海市普陀区曹杨二中高三（下）全真模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF，EC⊥平面ABCD．AB=1，AF=1，
（1）求证：AD⊥BF；
（2）求三棱锥C-BFD的体积．

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某观测站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40°．由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了20公里到达D处，此时C，D之间距离为21公里．问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？

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已知椭圆的中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求△PF₁F₂的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足，求直线CD的方程．

科目： 来源：2009-2010学年上海市普陀区曹杨二中高三（下）全真模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标系中，定义：，即（n∈N^*）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换．我们把它称为点变换（或矩阵变换）．已知P₁（1，0）．
（1）求直线y=x在矩阵变换下的直线方程；
（2）设d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求证：d_n为等比数列，并写出d_n的通项公式；
（3）设P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是经过点变换得到的一列点．求数列x_n，y_n的通项公式．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

函数的定义域是    ．

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已知a是实数，是纯虚数，则a=    ．

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科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

函数的值域为    ．

科目： 来源：2010年江苏省宿迁中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

阅读下列程序框图，该程序输出的结果是    ．