科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．
（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；
（2）求二面角D-A′B-C度数的余弦值

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，（4ⁿ-1）a_n=3×4^n-1S_n，n∈N^*，设，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求S_n；
（II）求的值．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2011年甘肃省兰州一中高考实战演练数学试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知．
（I）讨论f（x）的单调性，并求出f（x）的最大值；
（II）求证：；
（III）比较f（2²）+f（3²）+…f（n²）与的大小，并证明你的结论．

科目： 来源：2010年江苏省南通中学高三最后10天冲刺数学试卷（3）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年江苏省南通中学高三最后10天冲刺数学试卷（3）（解析版） 题型：填空题

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若，且∠A=75°，则b=    ．

科目： 来源：2010年江苏省南通中学高三最后10天冲刺数学试卷（3）（解析版） 题型：填空题

命题：“”的否定是    ．

科目： 来源：2010年江苏省南通中学高三最后10天冲刺数学试卷（3）（解析版） 题型：填空题

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线-=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的准线方程为     ．