科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：填空题

△ABC中，若A=2B，则的取值范围是    ．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：填空题

某同学在研究函数（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①F（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f （x）的值域为（-1，1）；③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有     ．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=•．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．
求证：（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直线BD⊥直线OA．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照设计要求，其横截面面积为平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周
长（梯形的底BC与两腰长的和）必须最小，设水渠深h米．
（Ⅰ）当h为多少米时，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度设计在的范围内，求横截面周长的最小值．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知⊙C₁：x²+（y+5）²=5，点A（1，-3）
（Ⅰ）求过点A与⊙C₁相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C₂为⊙C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

设{a_n}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：）
（Ⅰ）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知（n∈N^*），试求此等差数列的首项a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列{a_n}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′_m}？若存在，请写出{a′_m}的构造过程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交于AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求线段CE的长．