科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

复数（i为虚数单位）的虚部是    ．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

P是△ABC所在平面上的一点，且满足，若△ABC的面积为1，则△PAB的面积为     ．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

小F同学热爱数学，一天，他动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，他随机地撒50粒，100粒，200粒…分别记录落在圆内的豆子数．若他在撒50粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计出的圆周率π的值为     ．（精确到0.01）

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积是     ．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）=    ，f（n）=    ．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n满足：2ⁿ•a₁•a₂•…•a_n=A_2nⁿ，n∈N^*
（1）求数列a_n的通项公式；（2）若b_n=a_n+2ⁿ+1，求数列的前n项和．

科目： 来源：2010年福建省厦门外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=2px，（p＞0），点到抛物线C的准线的距离等于2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过直线l：x=-1上任一点A向抛物线C引两条切线AS，AT（切点为S，T），求证：直线ST过定点，并求出该定点；
（3）当直线l变动时，是否也有相应的结论成立？请写出一个正确的命题来（无需证明）．