科目： 来源：2010-2011学年北京市清华附中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

定义运算a*b=则函数f（x）=（sin x）*（cos x）的最小值为     ．

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₃=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有=成立．则a₄=    ，通项a_n=    ．

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已知P（x，y）满足，Q是x轴上一个动点，定点R（2，3），则|PQ|+|QR|可以取到的最小值是    ．

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如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n），恒成立；
②函数g（x）是奇函数的充要条件是b=0；
③若a≥1，b＜0，则方程g（x）=0必有3个实数根；
④?a∈R，g（x）的导函数g'（x）有两个零点；
其中所有正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2010-2011学年北京市清华附中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．

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如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，
（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB．

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以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．