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科目：
来源：2005年北京四中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量．
（1）设选取的三条网线由A到B可通过的信息量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求信息畅通的概率．
（2）求选取的三条网线可通过信息总量ξ的数学期望．
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科目：
来源：2005年北京四中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
=（2sinx，cosx），
=（
cosx，2cosx）定义函数f（x）=log
a（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的单调递增区间．
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科目：
来源：2005年北京四中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．
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科目：
来源：2005年北京四中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和．
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科目：
来源：2005年北京四中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设曲线y=e-x（x≥0）在点M（t，c-1c）处的切线l与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）．
（Ⅰ）求切线l的方程；
（Ⅱ）求S（t）的最大值．
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科目：
来源：2005年北京四中高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
，求直线PQ的方程；
（3）设
（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明
．
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科目：
来源：2010年江苏省镇江实验高级中学高考数学模拟试卷（8）（解析版）
题型：填空题
已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|log2（x-2）＜1}，则A∩∁UB= ．
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科目：
来源：2010年江苏省镇江实验高级中学高考数学模拟试卷（8）（解析版）
题型：填空题
已知复数z的实部为1，虚部为-2，则
=
．
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科目：
来源：2010年江苏省镇江实验高级中学高考数学模拟试卷（8）（解析版）
题型：填空题
在等差数列{an}中，a3+a11=4，则此数列的前13项之和等于 ．
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科目：
来源：2010年江苏省镇江实验高级中学高考数学模拟试卷（8）（解析版）
题型：填空题
函数f（x）=
lg
的定义域是
．
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