已知椭圆方程为.斜率为k的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P.Q两点.线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0.m)．(Ⅰ)求m的取值范围,(Ⅱ)求△MPQ面积的最大值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆方程为

，斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）求△MPQ面积的最大值．

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科目： 来源：2011年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（abc≠0）．
（1）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点为C（x，y），记直线AB的斜率为k，
①对于二次函数f（x）=ax²+bx+c，求证：k=f′（x）；
②对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有①同样的性质？证明你的结论．

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科目： 来源：2011年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为

的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

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科目： 来源：2011年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l的参数方程为

（t为参数），曲线C的极坐标方程是

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

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科目： 来源：2011年辽宁省沈阳二中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．
其中不正确的命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1

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科目： 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题