科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入B袋中的概率P（B）；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD且AD=2，AB=BC=1，PA=λ（λ＞0）．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）若二面角B-PC-D的大小为150°，求此四棱锥的体积．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，其前n项和为S_n，且当n≥2时，a_n+1S_n-1-a_nS_n=0．
（Ⅰ）求证：数列{S_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）令，记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明对于任意的正整数n，都有成立．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年湖北省黄冈中学高三最后一次适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S_n，求证：对于任意n∈N^*都有．

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-4
C．-6
D．-8

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年四川省南充高中高三第六次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知（且不共线），则向量与互相垂直充要条件是k=（ ）
A．
B．
C．
D．