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科目：
来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），
f′（x）＜0，若x
1＜x
2，且x
1+x
2＞3则有（ ）
A．f（x
1）＜f（x
2）
B．f（x
1）＞f（x
2）
C．f（x
1）=f（x
2）
D．不确定
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
若椭圆
的离心率
，右焦点为F（c，0），方程ax
2+2bx+c=0的两个实数根分别是x
1和x
2，则点
P（x
1，x
2）到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（ ）
A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
已知f（x）=x
2-2x，则满足条件
的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）
A．π
B．
C．2π
D．4π
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
若f（x）的导数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），则f（3）与e3f（0）的大小关系是（ ）
A．f（3）＞e3f（0）
B．f（3）=e3f（0）
C．f（3）＜e3f（0）
D．不能确定
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：填空题
已知向量
=（1，2），
=（2，x）如果
与
所成的角为锐角，则x的取值范围是
．
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则
的最大值是
．
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：填空题
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x
1，x
2（x
1≠x
2），均有|f（x
1）-f（x
2）|≤k|x
1-x
2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数
满足利普希茨条件，则常数k的最小值为
．
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：填空题
设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知
．
（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=
（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为
．
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来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷2（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x3-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（Ⅱ）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．
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