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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x
2+（y-1）
2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l
1，l
2且l
1，l
2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}，an=pn+λqn（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1-pan}为等比数列；
（2）数列{an}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设A={（n，bn）|bn=3n+kn，n∈N*}，其中k为常数，且k∈N*，B={（n，cn）|cn=5n，n∈N*}，求A∩B．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x（x-a）
2，g（x）=-x
2+（a-1）x+a（其中a为常数）；
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在
，使得f（x
）＞g（x
），若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求
的值．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩阵M；
（2）确定点D及点C′的坐标．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（a，b，c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：
| A小区 | 低碳族 | 非低碳族 | | B小区 | 低碳族 | 非低碳族 |
| 比例P |  |  | | 比例P |  |  |
（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中的低碳族人数，求Eξ和Dξ．
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科目：
来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
设函数
．
（1）当m=3时，求f（6，y）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若
且a
3=32，求
；
（3）设n是正整数，t为正实数，实数t满足f（n，1）=m
nf（n，t），求证：
．
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科目：
来源：2010-2011学年江西省南昌三中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设i为虚数单位，则1+i+i2+i3+…+i10=（ ）
A．i
B．-i
C．2i
D．-2i
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