科目： 来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A_1、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（单位：cm）[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是   

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已知曲线f（x）=xsinx+1在点处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=    ．

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在锐角△ABC中∠C=2∠B，∠B、∠C的对边长分别是b、c，则的取值范围是    

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若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是k∈[m，+∞），则正整数m只能取     ．

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若函数（t∈N^*）的最大值是正整数M，则M=    ．

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如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

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已知向量，，其中ω＞0，且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值．

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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；
（III）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？