科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知抛物线的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=|NF|，则|MF|=    ．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若对任意x∈R，y∈R有唯一确定的f （x，y）与之对应，则称f （x，y）为关于x，y的二元函数．
定义：同时满足下列性质的二元函数f （x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：f （x，y）≥0；
（Ⅱ）对称性：f （x，y）=f （y，x）；
（Ⅲ）三角形不等式：f （x，y）≤f （x，z）+f （z，y）对任意的实数z均成立．
给出下列二元函数：
①f （x，y）=（x-y）²；
②f （x，y）=|x-y|；
③f （x，y）=；
④f （x，y）=|sin（x-y）|．
则其中能够成为关于x，y的广义“距离”的函数编号是    ．（写出所有真命题的序号）

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

向量，，其中0＜ω＜1，且．将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于对称．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；
（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直，BB₁=BC，∠B₁BC=60°，AB=AC，M是B₁C₁的中点，
（1）求证：AB₁∥平面A₁CM；
（2）若AB₁与平面BB₁C₁C所成的角为45，求二面角B-AC-B₁的余弦值．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在[3，+∞）上是增函数，
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求的值．

科目： 来源：2011年黑龙江省双鸭山一中高考数学四模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．