科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列b_n满足，T_n为数列b_n的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）当时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
（3）求证：（n∈N^*）．

科目： 来源：2010年河南省郑州外国语学校高考数学模拟试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题

已知角α终边上一点，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年河南省郑州外国语学校高考数学模拟试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）是可导函数，且，则f′（x）=（ ）
A．
B．-1
C．0
D．-2

科目： 来源：2010年河南省郑州外国语学校高考数学模拟试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

科目： 来源：2010年河南省郑州外国语学校高考数学模拟试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．或-

科目： 来源：2010年河南省郑州外国语学校高考数学模拟试卷2（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=（2x²+x），则f （x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，-）
B．（-，+∞）
C．（0，+∞）
D．（-∞，-）