科目： 来源：2011年广东省深圳市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 计			n=

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2011年广东省深圳市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC为一个等腰三角形的空地，底边AB长为4（百米），腰长为3（百米），现决定在空地上修一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形周长相等，面积分别为S₁和S₂，
（1）若小路一端E为AC中点，求小路的长度；
（2）求的最小值．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆E：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为．
（1）求椭圆E的方程及圆O的方程；
（2）若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高级中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切”，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₁=1，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，圆O：x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是（ ）

A．450元
B．500元
C．550元
D．600元