科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，F₁和F₂分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}的前n项和，令，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=    ．

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求的值．

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）经过点，其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求O到直线距离的l最小值．

科目： 来源：2013年辽宁省沈阳二中高考数学六模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=xlnx，（x＞0，且x≠1）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的n∈N₊，都有a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=2013e（e为自然对数的底），求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₃）的最小值．

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选修4一1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

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选修4～4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位．且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．