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科目：
来源：2010年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成 绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
频率分布表
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [50，60） | 5 | 0.05 |
| [60，70） | b | 0.20 |
| [70，80） | 35 | c |
| [80，90） | 30 | 0.30 |
| [90，100） | 10 | 0.10 |
| 合计 | a | 1.00 |
（Ⅰ）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．
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科目：
来源：2010年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设等差数列{a
n}的前n项和为S
n，公比是正数的等比数列{b
n}的前n项和为T
n，已知a
1=1，b
1=3，a
2+b
2=8，T
3-S
3=15
（Ⅰ）求{a
n}，{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{c
n}满足
对任意n∈N
*都成立；求证：数列{c
n}是等比数列．
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科目：
来源：2010年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥ab，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）在线段BE上是否存在一点F，使CF∥平面ADE？
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．
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科目：
来源：2010年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2010年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ax-xlna，其中a∈（1，e]
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：对?x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-2．
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科目：
来源：2011年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2+x≤6}，则A∩B等于（ ）
A．（1，2]
B．（1，3]
C．[1，3]
D．（1，6]
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科目：
来源：2011年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若（a-2i）i=b-i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a
2+b
2=（ ）
A．0
B．2
C．
D．5
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科目：
来源：2011年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
如果a、x
1、x
2、b成等差数列，a、y
1、y
2、b成等比数列，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2011年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中，用过A，B
1，D
1三点的平面将其一角A
1AB
1D
1截下，所得到的几何体ABCD-B
1C
1D
1的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2011年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知
=（λ，2），
=（-3，5），且
与
的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．λ＞
B．λ≥
C．λ＜
D．λ≤
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