科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知下列四个命题：
①i是虚数单位，则=1-i；
②命题“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”；
③函数f（x）=e^x+x-2在区间（0，1）内有零点；
④函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为2，-．
其中是真命题的是（ ）

A．①②
B．②④
C．③④
D．①③

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

直线（t为参数）被圆ρ=2cosθ所截得的弦长是    •

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，圆O的割线PA过圆心O交圆于另一点B，弦CD交OB于点E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，则PE的长等于    ．

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

一个空间几何体的三视图及其数据如图所示，则该几何体的体积为    ．

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，则与夹角的正弦值为    ．

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有，则不等式的解集是    ．

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin（2x-）+2sin²（x-） （x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=1-且x∈[-，]，求x的值；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2011年天津市静海县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．