科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为原点，且，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N（1，0），则的最小值是    ．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则双曲线C的离心率为    ．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求三棱锥C-OEF的体积；
（Ⅲ）求二面角的E-BC-F大小．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．
（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；
（2）用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，且4S_n=+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知公比为q（q∈N₊）的等比数列{b_n}满足b₁=a₁，且存在m∈N₊满足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求数列{b_n}的通项公式．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，g（x）=2lnx+bx，且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求证：．

科目： 来源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题