科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的展开式中x²项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是    ．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

①函数在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（Asinωx，Acosωx），=（cosθ，sinθ），f（x）=•+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求ϕ的最小值．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，△BC₁C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：；
（2）设D为BB₁的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某超市计划在“五一”节期间对某种商品开展抽奖促销活动，设计的活动方案有两个：
方案一：采取摸球抽奖的方法．在盒子中放入大小相同的10个小球，其中白球7个，黄球3个．顾客在购买一件该商品后，有连续三次摸球的机会，每次摸出一个小球，且每次摸出小球后不放回，每摸得一个黄球奖励价值20元的奖品一件．
方案二：采用转动如图所示的图形转盘的方式抽奖．顾客在购买该商品后，用力转动圆盘一次，根据箭头A指向确定获得相应价值的奖品一件（箭头A指向每个区域的可能性相等，指向区域边界时重新转动）．
（I）按照这两种方案各进行一次抽奖，分别求出顾客能中奖的概率；
（II）设按照方案一抽奖顾客能获得的奖品的价值为X元，按照方案二抽奖顾客能获得的奖品的价值为Y元，分别求出X和Y的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=4（x-1），数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，点（a_n+1，S_2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{b_n}满足b₁=2，b_n≠1，且．
（I）求a_n并证明数列{b_n-1}是等比数列；
（II）若数列{c_n}满足，证明：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜3．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知F（2，0）为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，AB为椭圆的通径（过焦点且垂直于长轴的弦），线段OF的垂直平分线与椭圆相交于两点C、D，且∠CAD=90°．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点F斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆相交于两点P、Q．若存在一定点E（m，0），使得x轴上的任意一点（异于点E、F）到直线EP、EQ的距离相等，求m的值．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=a^x+x²，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（II）若函数有四个零点，求b的取值范围；
（III）若对于任意的x₁，x₂∈[-1，1]时，都有恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{-1，0，1}
B．{-1，0}
C．[-1，1）
D．[-1，0]

科目： 来源：2013年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设z=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．3-i
D．3+i