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科目：
来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
（文）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙2名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）用列举法求甲、乙两人都选择A社区医院的概率P1；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率P2．
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科目：
来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，CC
1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=
，CC
1=4，M是棱CC
1上一点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AM；
（Ⅱ）若M，N分别是CC
1，AB的中点，求证：CN∥平面AB
1M；
（Ⅲ）若
，求二面角A-MB
1-C的大小．
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科目：
来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱柱BCD-B
1C
1D
1与四棱锥A-BB
1D
1D的组合体中，已知BB
1⊥平面BCD，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=
，AD=3，BB
1=1．
（1）设O是线段BD的中点，求证：C
1O∥平面AB
1D
1；
（2）求直线AB
1与平面ADD
1所成的角．
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科目：
来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
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科目：
来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在数列 {a
n} 与 {b
n} 中，数列 {a
n} 的前n项和S
n满足 S
n=n
2+2n，数列 {b
n} 的前n项和T
n满足 3T
n=nb
n+1，且b
1=1，n∈N
*．
（Ⅰ）求数列 {a
n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 {b
n} 的通项公式；
（Ⅲ）设 c
n=
cos
，求数列 {c
n} 的前n项和R
n．
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科目：
来源：2012年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是椭圆
，（a＞b＞0）上的两点，已知向量
=（
，
），
=（
，
），且
，若椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
复数
的虚部是（ ）
A．-i
B．-1
C．i
D．1
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设集合
，B={y|y=x
2}，则A∩B=（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[0，+∞）
D．{（-1，1），（1，1）}
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.6，则ξ在（0，1）内取值的概率为（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知两条直线a，b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是（ ）
①若a∥α，则a⊥b；
②若a⊥b，则a∥α；
③若b⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，则b∥β．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
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