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科目：
来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．
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科目：
来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
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科目：
来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．
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科目：
来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，椭圆
与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F
1、F
2，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF
1F
2的周长为（4
），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF
1和PF
2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF
1、PF
2的斜率分别为k
1、k
2，求证：k
1•k
2=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
各项均为正数的数列{a
n}，a
1=
，且对满足m+n=p+q的任意正整数m，n，p，q都有
（I）求通项a
n；
（II）记c
n=a
n+1-a
n（n∈N
*），设数列{c
n}的前n项和为T
n，求证：对任意正整数n都有T
n＜
．
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科目：
来源：2010年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若实数a、b、c满足a2+a+bi＜2+ci（其中i2=-1），集合A={x|x=a}，B={x|x=b+c}，则A∩∁RB为（ ）
A．∅
B．{0}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|-2＜x＜0或0＜x＜1}
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科目：
来源：2010年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设p，q是简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2010年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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科目：
来源：2010年天津市河西区高考数学二模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若
，
，则∠AOB平分线上的向量
为（ ）
A．
B．
（λ由
确定）
C．
D．
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