科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，点D为A₁C₁的中点．
（I）求证：BC₁∥平面AB₁D；
（II）求证：A₁C⊥平面AB₁D；
（Ⅲ）求异面直线AD与BC₁所成角的大小．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，且．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，且数列{b_n}的前n项和T_n，证明：．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+x²-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围．

科目： 来源：2013年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=．三角形ABC的面积为，动直线l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）若椭圆上存在点P，满足（O为坐标原点），求λ的取值范围；
（III）在（II）的条件下，当时，求△MNO面积．

科目： 来源：《推理与证明》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版） 题型：选择题

我们常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）

科目： 来源：《推理与证明》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《推理与证明》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版） 题型：选择题

给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；
②实数a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量，，有（+）²=²+2•+²；
③向量，有||²=²；类比复数z，有|z|²=z²；
④实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：《推理与证明》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《推理与证明》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版） 题型：选择题

下列不等式不成立的是（ ）
A．a²+b²+c²≥ab+bc+ca
B． （a＞0，b＞0）
C．  （a≥3）
D．

科目： 来源：《推理与证明》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版） 题型：选择题

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函数g（x）=x³-x²+3x-+，则的值是（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013