科目： 来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
其中为真命题的是     （填上所有正确命题的序号）．

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已知双曲线C₁：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的顶点在原点，它的准线与双曲线C₁的左准线重合，若双曲线C₁与抛物线C₂的交点P满足PF₂⊥F₁F₂，则双曲线C₁的离心率为    ．

科目： 来源：2011年天津市滨海新区高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

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设数列{a_n} 满足a₁=a，an+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设a=，c=，b_n=n（a-a_n）（n∈N^*），求数列 {b_n}的前n项和S_n．
（3）设，（n∈N^*），记，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜．

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已知函数f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中k∈R．
（I）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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如图，椭圆与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F₁、F₂，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF₁F₂的周长为（4），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记．
（I）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为R_n，是否存在正整数k，使得R_n≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记c_n=b_2n-b_2n-1（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有．