若等边△ABC的边长为.平面内一点M满足=+.则= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若等边△ABC的边长为

，平面内一点M满足

，则

= ．

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（1+

）sin²x+msin（x+

）sin（x-

）
（1）当m=0时，求f（x）在区间[

，

]上的取值范围；
（2）当tana=2时，f（a）=

，求m的值．

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是

．
（1）求m，n的值；
（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求二面角A-SD-P的余弦的大小．

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，

）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF₂B的面积为

，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将等差数列{a_n}的所有项依次排列，并如下分组：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆，a₇），…，其中第1组有1项，第2组有2项，第3组有4项，…，第n组有2^n-1项，记T_n为第n组中各项的和，已知T₃=-48，T₄=0，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{T_n}的通项公式；
（III）设数列{ T_n }的前n项和为S_n，求S₈的值．

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科目： 来源：2012年天津市河东区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题