科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AP⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，则弦DB的长为    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=-，则c=    ，sinC=    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=sinx，任取t∈R，定义集合：A_t={y|y=f（x），点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤}．设M_t，m_t分别表示集合A_t中元素的最大值和最小值，记h（t）=M_t-m_t．则
（1）函数h（t）的最大值是    ；
（2）函数h（t）的单调递增区间为    ．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2-（sinx-cosx）²．
（Ⅰ）求f（）的值和f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-B的余弦值．