科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）
如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP=    cm．

科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．
（1）求角C
（2）若向量与共线，且c=3，求a、b的值．

科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩，按成绩分组，依次为第一组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185），统计后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？

科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=1，E，F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求三棱锥B-PEC的体积；
（3）求证：AF∥平面PEC．

科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）令c_n=+，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+．

科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁，F₂分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₁：x²=4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C₁相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

科目： 来源：2013年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）当a=1时，?x∈[1，e]使不等式f（x）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2013年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若i为虚数单位，则复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．-

科目： 来源：2013年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

科目： 来源：2013年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．O
B．-1
C．
D．