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科目：
来源：2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设非负实数x、y满足不等式组
（1）如图在所给的坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域；
（2）求k=x+3y的取值范围；
（3）在不等式组所表示的平面区域内，求点（x，y）落在x∈[1，2]区域内的概率．
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科目：
来源：2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）=
•
，其中
，
=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的对称轴间的距离不小于
．
（1）求ω的取值范围
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．且a=
，b+c=3，f（A）=1，当ω最大时．求△ABC面积．
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科目：
来源：2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
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科目：
来源：2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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科目：
来源：2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设椭圆C
1、抛物线C
2的焦点均在x轴上，C
1的中心和C
2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
（1）求C
1、C
2的标准方程；
（2）设直线l与椭圆C
1交于不同两点M、N，且
，请问是否存在这样的直线l过抛物线C
2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2009年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=g
x-x （g为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）设不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|
}，且M∩P≠∅，求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N
+，且S
，是否存在等差数列{a
n}和首项为f（1）公比大于0的等比数列{b
n}，使得
？若存在，请求出数列{a
n}，{b
n}的通项公式．若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁UA为（ ）
A．{3}
B．{3，4}
C．{1，2}
D．{2，3}
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知ABCD为平行四边形，若向量
，
，则向量
为（ ）
A．
-
B．
+
C．
-
D．-
-
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科目：
来源：2013年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
执行如图所示的程序框图，输出的结果是
，则判断框内应填入的条件是（ ）
A．n≤5？
B．n＜5？
C．n＞5？
D．n≥5？
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