科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱B₁C₁的中点，动点P在底面ABCD内，且PA₁=A₁E，则点P运动形成的图形是（ ）

A．线段
B．圆弧
C．椭圆的一部分
D．抛物线的一部分

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量=（1，0），=（0，1）．若向量+λ与λ+垂直，则实数λ=    ．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知函数则=    ．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

抛物线y²=2x的准线方程是    ；该抛物线的焦点为F，点M（x，y）在此抛物线上，且，则x=    ．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 （单位：mm）全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[93，95），[95，97），[97，99），[99，101），[101，103），[103，105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97，103）内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是    ．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且．若c=10，则△ABC的面积是    ．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}的各项均为正整数，其前n项和为S_n．若且S₃=29，则a₁=    ；S_3n=    ．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinx+acosx的一个零点是．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g（x）=[f（x）]²-2sin²x，求g（x）的单调递增区间．

科目： 来源：2013年北京市西城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．