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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离是
．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，已知⊙O的直径AB=5，C为圆周上一点，BC=4，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=
．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物．帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人．2012年是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来，某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同．一次从中摸出2个球，并且规定：摸到2个白球中三等奖，能够得到奖金200元；摸到1个红球，1个白球中二等奖，能够得到奖金600元；摸到2个红球，中一等奖，能够得到奖金1000元．
（Ⅰ）求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率．
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，求ξ的分布列及数学期望．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三个内角：
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=
，cosB=
，求cosC．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，
]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．
（Ⅰ） 当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（Ⅱ） 判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1、F
2，短轴两个端点为A、B，且四边形F
1AF
2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}各项均不为0，其前n项和为S
n，且对任意n∈N
*都有（1-p）S
n=p-pa
n（p为大于1的常数），记
．
（1）求a
n；
（2）试比较f（n+1）与
的大小（n∈N
*）；
（3）求证：
，（n∈N
*）．
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科目：
来源：《计数原理》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）
题型：选择题
用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A．48个
B．36个
C．24个
D．18个
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科目：
来源：《计数原理》2013年广东省广州大学附中高考数学二轮复习检测（解析版）
题型：选择题
将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种
B．18种
C．36种
D．54种
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