科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x³，若函数g（x）=f（x）-log_a|x|至少6个零点，则a取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为    ．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=（x-2）ⁿ，其中n=6cosxdx，则f（x）展开式中x⁴的系数为    ．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设实数x，y满足则的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是    ．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（Ⅱ）若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考公式：，其中n=a+b+c+d．
参考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱CC₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，且AC=BC=CC₁，O为AB₁中点．
（1）求证：CO⊥平面ABC₁；
（2）求直线BC与平面ABC₁所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

科目： 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题