科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约．甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响．已知至少有1人面试合格概率为．
（1）求P．  
（2）求签约人数ξ的分布列和数学期望值．

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

设F₁，F₂是椭圆的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜2
B．m＞2
C．1＜m＜
D．m＞

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

已知双曲线=1 的渐近线方程为 y=±x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

方程+=-1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
①f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
③函数y=f（x）的值域是R；
④f（x）的图象不经过第一象限，
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

设点P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，其中F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF₂F₁=3，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽    米．

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是    ．

科目： 来源：《圆锥曲线》2013年广东省十二大市高三二模数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若过此椭圆的右焦点F的直线l与曲线C只有一个交点P，则
（1）求直线l的方程；
（2）椭圆上是否存在点M（x，y），使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由．