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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

    某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为    ．
    ξ123
    Pab

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：填空题

    如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则的概率p=    ．

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
    ξ123
    Pab
    （1）求至少有一位学生做对该题的概率；
    （2）求m，n的值；
    （3）求ξ的数学期望．

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
    （1））试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
    （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试．已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止．设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
    （1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数ξ的分布列和数学期望；
    （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率．

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有甲、乙两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，为估计各项技术的达标概率，现从中抽取1000个零件进行检验，发现两项技术指标都达标的有600个，而甲项技术指标不达标的有250个．
    （1）求一个零件经过检测不为合格品的概率及乙项技术指标达标的概率；
    （2）任意抽取该零件3个，求至少有一个合格品的概率；
    （3）任意抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求随机变量ξ的分布列．

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享．现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：
    幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福
    幸福指数（分）906030
    人数（个）192173
    （I）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；
    （11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数．求ξ的分布列；
    （III）从这50位市民中，先随机选一个人．记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n＜m+60的概率P．

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2X2列联表：
    A学科合格人数A学科不合格人数合计
    B学科合格人数402060
    B学科不合格人数203050
    合计6050110
    （1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；
    （2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望．
    附公式与表：K2=
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.005
    K2.0722.7063.8415.0246.6357.879

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：
    学生A1A2A3A4A5
    数学（x分）8991939597
    物理（y分）8789899293
    （1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
    （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

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    科目： 来源：《概率》2013年广东省十一大市高三数学一模试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

    因台风灾害，我省某水果基地龙眼树严重受损，为此有关专家提出两种拯救龙眼树的方案，每种方案都需分四年实施．若实施方案1，预计第三年可以使龙眼产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案2，预计第三年可以使龙眼产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龙眼产量为第三年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第三年与第四年相互独立，令ξi（i=1，2）表示方案i实施后第四年龙眼产量达到灾前产量的倍数．
    （1）写出ξ1、ξ2的分布列；
    （2）实施哪种方案，第四年龙眼产量超过灾前产量的概率更大？
    （3）不管哪种方案，如果实施后第四年龙眼产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？

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