科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知直线（1-a）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-）+isin（2t-）（i为虚数单位），则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是    ．

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数z₁z₂≠0，则z₁z₂=|z₁z₂|是成立的（ ）
A．充要条件
B．既不充分又不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=（x∈[3，5]）的值域为（ ）
A．[2，3]
B．[2，5]
C．
D．

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（ ）
A．1
B．sinA
C．cosA
D．tanA

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．
（1）求B的取值范围；
（2）若x=B，关于x的不等式cos2x-4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有．
（1）当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a₁、a₂、a₃；
（2）试求出数列{a_n}的任一项a_n与它的前一项a_n-1间的递推关系．是否存在满足条件的无穷数列{a_n}，使得a₂₀₁₃=-2012？若存在，求出这样的无穷数列{a_n}的一个通项公式；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A₁（0，2），求△F₁PA₁面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．